数列{An}前n项和为Sn，已知A1=1，且满足3Sn^=An（3Sn-1）（>=2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 22:41:47
数列{An}前n项和为Sn，已知A1=1，且满足3Sn^=An（3Sn-1）（>=2）
(1)求证：{1/Sn}是等差数列：
(2)设Bn=Sn/（3n+1），求数列{Bn}前n项和Tn

第一问不懂啊

（1）证明：3Sn^2=An（3Sn-1），即
3Sn^=[Sn-S(n-1)]（3Sn-1）=3Sn^2-Sn-3SnS(n-1)+S(n-1)，即
1/Sn-1/S(n-1)=3
所以{1/Sn}是等差数列

（2）1/Sn=1/s1+d(n-1)=1/A1+3(n-1)=3n-2
Sn=1/(3n-2)
Bn=Sn/（3n+1）=1/[(3n-2)(3n+1)]
Tn=1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+.....+1/[(3n-2)(3n+1)]
=[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+.....+1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
=[1-1/(3n+1)]/3
=n/(3n+1)